3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x-3,2x+6 olmalıdır.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x almaq üçün 2x və -3x birləşdirin.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$-x+x^{2}=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və -1+x=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x-3,2x+6 olmalıdır.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x almaq üçün 2x və -3x birləşdirin.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$-x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±1}{2} tənliyini həll edin. 1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±1}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x-3,2x+6 olmalıdır.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

-x almaq üçün 2x və -3x birləşdirin.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$-x+x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-x=0$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=1 x=0$$