n üçün həll et
n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2,311737691
n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2,811737691
Paylaş
Panoya köçürüldü
3\times 3=n-4+n^{2}\times 2
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 3n^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran n^{2},3n^{2} olmalıdır.
9=n-4+n^{2}\times 2
9 almaq üçün 3 və 3 vurun.
n-4+n^{2}\times 2=9
Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.
n-4+n^{2}\times 2-9=0
Hər iki tərəfdən 9 çıxın.
n-13+n^{2}\times 2=0
-13 almaq üçün -4 9 çıxın.
2n^{2}+n-13=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}
Kvadrat 1.
n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}
-4 ədədini 2 dəfə vurun.
n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}
-8 ədədini -13 dəfə vurun.
n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}
1 104 qrupuna əlavə edin.
n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}
2 ədədini 2 dəfə vurun.
n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}
İndi ± plyus olsa n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{105} qrupuna əlavə edin.
n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}
İndi ± minus olsa n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{105} ədədini çıxın.
n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}
Tənlik indi həll edilib.
3\times 3=n-4+n^{2}\times 2
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 3n^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran n^{2},3n^{2} olmalıdır.
9=n-4+n^{2}\times 2
9 almaq üçün 3 və 3 vurun.
n-4+n^{2}\times 2=9
Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.
n+n^{2}\times 2=9+4
4 hər iki tərəfə əlavə edin.
n+n^{2}\times 2=13
13 almaq üçün 9 və 4 toplayın.
2n^{2}+n=13
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}
Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.
n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}
2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.
n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.
n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}
Faktor n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}
Sadələşdirin.
n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}