2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,8 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-8,x+5,6 olmalıdır.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} almaq üçün 12x^{2} və 18x^{2} birləşdirin.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x almaq üçün 60x və -144x birləşdirin.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 almaq üçün 5 və 6 vurun.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 almaq üçün 30 və 1 toplayın.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 ədədini 31 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -31x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x almaq üçün -84x və 93x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 ədədini x-8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Hər iki tərəfdən 30x^{2} çıxın.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} almaq üçün -x^{2} və -30x^{2} birləşdirin.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

90x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x almaq üçün 9x və 90x birləşdirin.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

1200 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

2440 almaq üçün 1240 və 1200 toplayın.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -31, b üçün 99 və c üçün 2440 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Kvadrat 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

-4 ədədini -31 dəfə vurun.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

124 ədədini 2440 dəfə vurun.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

9801 302560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

2 ədədini -31 dəfə vurun.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} tənliyini həll edin. -99 \sqrt{312361} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99+\sqrt{312361} ədədini -62 ədədinə bölün.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} tənliyini həll edin. -99 ədədindən \sqrt{312361} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99-\sqrt{312361} ədədini -62 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,8 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-8,x+5,6 olmalıdır.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} almaq üçün 12x^{2} və 18x^{2} birləşdirin.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x almaq üçün 60x və -144x birləşdirin.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 almaq üçün 5 və 6 vurun.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 almaq üçün 30 və 1 toplayın.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 ədədini 31 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -31x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x almaq üçün -84x və 93x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 ədədini x-8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Hər iki tərəfdən 30x^{2} çıxın.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} almaq üçün -x^{2} və -30x^{2} birləşdirin.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

90x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x almaq üçün 9x və 90x birləşdirin.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Hər iki tərəfdən 1240 çıxın.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

-2440 almaq üçün -1200 1240 çıxın.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Hər iki tərəfi -31 rəqəminə bölün.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

-31 ədədinə bölmək -31 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

99 ədədini -31 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

-2440 ədədini -31 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{99}{31} ədədini -\frac{99}{62} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{99}{62} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{99}{62} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2440}{31} kəsrini \frac{9801}{3844} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{99}{62} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$