2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x üçün həll et

$$x=-31$$

$$x=40$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,8 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-8,x+5,6 olmalıdır.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} almaq üçün 12x^{2} və 18x^{2} birləşdirin.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x almaq üçün 60x və -144x birləşdirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 almaq üçün 5 və 6 vurun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 almaq üçün 30 və 1 toplayın.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 ədədini 31 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Hər iki tərəfdən 31x^{2} çıxın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -31x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

93x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x almaq üçün -84x və 93x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

1240 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 9 və c üçün 1240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 1240 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81 4960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±71}{-2} tənliyini həll edin. -9 71 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-31$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±71}{-2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 71 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=40$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-31 x=40$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,8 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-8,x+5,6 olmalıdır.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} almaq üçün 12x^{2} və 18x^{2} birləşdirin.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x almaq üçün 60x və -144x birləşdirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 almaq üçün 5 və 6 vurun.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 almaq üçün 30 və 1 toplayın.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 ədədini 31 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Hər iki tərəfdən 31x^{2} çıxın.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -31x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

93x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x almaq üçün -84x və 93x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=1240$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=40 x=-31$$