25/16a^2+25/18a+25/15=9/16a^2+frac{225}{16}-frac{45a}{8}

$$\frac{ 25 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 25 }{ 18 } a+ \frac{ 25 }{ 15 } = \frac{ 9 }{ 16 } { a }^{ 2 } + \frac{ 225 }{ 16 } - \frac{ 45a }{ 8 }$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{512065} - 505}{144} \approx 1,462410913$$

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}\approx -8,476299802$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

720 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 16,18,15,8 olmalıdır.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

1200 almaq üçün 48 və 25 vurun.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

-4050 almaq üçün -90 və 45 vurun.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Hər iki tərəfdən 405a^{2} çıxın.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

720a^{2} almaq üçün 1125a^{2} və -405a^{2} birləşdirin.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

Hər iki tərəfdən 10125 çıxın.

$$720a^{2}+1000a+1200-10125=-4050a$$

-8925 almaq üçün 1200 10125 çıxın.

$$720a^{2}+1000a-8925=-4050a$$

4050a hər iki tərəfə əlavə edin.

$$720a^{2}+1000a-8925+4050a=0$$

5050a almaq üçün 1000a və 4050a birləşdirin.

$$720a^{2}+5050a-8925=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 720, b üçün 5050 və c üçün -8925 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{5050^{2}-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

Kvadrat 5050.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-4\times 720\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

-4 ədədini 720 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500-2880\left(-8925\right)}}{2\times 720}$$

-2880 ədədini -8925 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{25502500+25704000}}{2\times 720}$$

25502500 25704000 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-5050±\sqrt{51206500}}{2\times 720}$$

51206500 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{2\times 720}$$

2 ədədini 720 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} tənliyini həll edin. -5050 10\sqrt{512065} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

-5050+10\sqrt{512065} ədədini 1440 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-5050±10\sqrt{512065}}{1440} tənliyini həll edin. -5050 ədədindən 10\sqrt{512065} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-10\sqrt{512065}-5050}{1440}$$

-5050-10\sqrt{512065} ədədini 1440 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

720 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 16,18,15,8 olmalıdır.

$$1125a^{2}+1000a+48\times 25=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

1200 almaq üçün 48 və 25 vurun.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}+10125-90\times 45a$$

-4050 almaq üçün -90 və 45 vurun.

$$1125a^{2}+1000a+1200=405a^{2}[phone]a$$

Hər iki tərəfdən 405a^{2} çıxın.

$$1125a^{2}+1000a+1200-405a^{2}=10125-4050a$$

720a^{2} almaq üçün 1125a^{2} və -405a^{2} birləşdirin.

$$720a^{2}+1000a+1200=10125-4050a$$

4050a hər iki tərəfə əlavə edin.

$$720a^{2}+1000a+1200+4050a=10125$$

5050a almaq üçün 1000a və 4050a birləşdirin.

$$720a^{2}+5050a+1200=10125$$

Hər iki tərəfdən 1200 çıxın.

$$720a^{2}+5050a=10125-1200$$

8925 almaq üçün 10125 1200 çıxın.

$$720a^{2}+5050a=8925$$

Hər iki tərəfi 720 rəqəminə bölün.

$$\frac{720a^{2}+5050a}{720}=\frac{8925}{720}$$

720 ədədinə bölmək 720 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{5050}{720}a=\frac{8925}{720}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5050}{720} kəsrini azaldın.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{8925}{720}$$

15 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8925}{720} kəsrini azaldın.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a=\frac{595}{48}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{505}{72} ədədini \frac{505}{144} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{505}{144} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{595}{48}+\left(\frac{505}{144}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{505}{144} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{595}{48}+\frac{255025}{20736}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{595}{48} kəsrini \frac{255025}{20736} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}=\frac{512065}{20736}$$

Faktor a^{2}+\frac{505}{72}a+\frac{255025}{20736}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}=\frac{512065}{20736}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{505}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{512065}{20736}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{505}{144}=\frac{\sqrt{512065}}{144} a+\frac{505}{144}=-\frac{\sqrt{512065}}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{505}{144} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{512065}-505}{144} a=\frac{-\sqrt{512065}-505}{144}$$