2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x üçün həll et

$$x=12$$

$$x=155$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 67,100 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-100\right)\left(x-67\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 100-x,67-x olmalıdır.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x ədədini 2200 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ədədini x-67 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x almaq üçün -2200x və -2505x birləşdirin.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 almaq üçün 147400 və 100500 toplayın.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 almaq üçün 22 və 100 vurun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x ədədini 2200 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Hər iki tərəfdən 220000 çıxın.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 almaq üçün 247900 220000 çıxın.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

2200x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x almaq üçün -4705x və 2200x birləşdirin.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -2505 və c üçün 27900 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kvadrat -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 27900 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 -1674000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 rəqəminin əksi budur: 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2505±2145}{30} tənliyini həll edin. 2505 2145 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=155$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2505±2145}{30} tənliyini həll edin. 2505 ədədindən 2145 ədədini çıxın.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=155 x=12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 67,100 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-100\right)\left(x-67\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 100-x,67-x olmalıdır.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x ədədini 2200 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 ədədini x-67 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x almaq üçün -2200x və -2505x birləşdirin.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 almaq üçün 147400 və 100500 toplayın.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 almaq üçün 22 və 100 vurun.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x ədədini 2200 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

2200x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x almaq üçün -4705x və 2200x birləşdirin.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Hər iki tərəfdən 247900 çıxın.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 almaq üçün 220000 247900 çıxın.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 ədədini 15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 ədədini 15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-167x=-1860$$

x həddinin əmsalı olan -167 ədədini -\frac{167}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{167}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{167}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 \frac{27889}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{167}{2} əlavə edin.

$$x=155 x=12$$