20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-5\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-5,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 almaq üçün -300 25 çıxın.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 60x çıxın.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x almaq üçün 20x və -60x birləşdirin.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -325 çıxın.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 rəqəminin əksi budur: 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 almaq üçün 100 və 325 toplayın.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -40 və c üçün 425 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 425 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 1700 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} tənliyini həll edin. 40 10\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 10\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-5\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-5,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ədədini 20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 almaq üçün -300 25 çıxın.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 60x çıxın.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x almaq üçün 20x və -60x birləşdirin.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 almaq üçün -325 100 çıxın.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+40x=425$$

x həddinin əmsalı olan 40 ədədini 20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kvadrat 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktor x^{2}+40x+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Sadələşdirin.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$