frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b üçün həll et

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

Kök daxil olan Tənliklərin Həlli üçün Mərhələlər

Surət və məxrəci 2+\sqrt{5} vurmaqla \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Kvadrat 2. Kvadrat \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 almaq üçün 4 5 çıxın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} almaq üçün 2+\sqrt{5} və 2+\sqrt{5} vurun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 almaq üçün 4 və 5 toplayın.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1-ə bölünmüş istənilən şey onun əksini verir. 9+4\sqrt{5} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Surət və məxrəci 2-\sqrt{5} vurmaqla \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

Kvadrat 2. Kvadrat \sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 almaq üçün 4 5 çıxın.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} almaq üçün 2-\sqrt{5} və 2-\sqrt{5} vurun.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 almaq üçün 4 və 5 toplayın.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1-ə bölünmüş istənilən şey onun əksini verir. 9-4\sqrt{5} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 almaq üçün -9 9 çıxın.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 almaq üçün -4\sqrt{5} və 4\sqrt{5} birləşdirin.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

Hər iki tərəfdən a çıxın.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a üçün həll et (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

b üçün həll et (complex solution)

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$arg(\frac{-a-18}{5})<\pi \text{ or }a=-18$$

a üçün həll et

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$