2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x\left(5x^{2}+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,5x^{2}+1 olmalıdır.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ədədini 4x+7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x\left(5x^{2}+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,5x^{2}+1 olmalıdır.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ədədini 4x+7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±1}{12} tənliyini həll edin. 7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±1}{12} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x\left(5x^{2}+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,5x^{2}+1 olmalıdır.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x ədədini 4x+7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+2=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{6} ədədini -\frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$