154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 1+x,1-x olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 154 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 almaq üçün -1 və 90 vurun.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-64 almaq üçün -154 və 90 toplayın.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

244x almaq üçün 154x və 90x birləşdirin.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Hər iki tərəfdən 40x^{2} çıxın.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

40 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

-24 almaq üçün -64 və 40 toplayın.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -40, b üçün 244 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrat 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

59536 -3840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

55696 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

2 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-244±236}{-80} tənliyini həll edin. -244 236 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{-80} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-244±236}{-80} tənliyini həll edin. -244 ədədindən 236 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

-480 ədədini -80 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 1+x,1-x olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 154 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 almaq üçün -1 və 90 vurun.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-64 almaq üçün -154 və 90 toplayın.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

244x almaq üçün 154x və 90x birləşdirin.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Hər iki tərəfdən 40x^{2} çıxın.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

64 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

24 almaq üçün -40 və 64 toplayın.

$$244x-40x^{2}=24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Hər iki tərəfi -40 rəqəminə bölün.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

-40 ədədinə bölmək -40 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{244}{-40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{-40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{61}{10} ədədini -\frac{61}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{61}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{61}{20} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini \frac{3721}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{61}{20} əlavə edin.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$