13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

\frac{4}{9}x^{2} almaq üçün \frac{13}{9}x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{4}{3}x çıxın.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün \frac{4}{9}, b üçün -\frac{4}{3}, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Həllər eynidir.

$$x=\frac{3}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Fərq x=\frac{3}{2} üçün saxlanır.

$$x=\frac{3}{2}$$