10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x-8,x+2 olmalıdır.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 almaq üçün 10 20 çıxın.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x almaq üçün 5x və -2x birləşdirin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 almaq üçün -10 8 çıxın.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+3x-18 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x-8,x+2 olmalıdır.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 almaq üçün 10 20 çıxın.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x almaq üçün 5x və -2x birləşdirin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 almaq üçün -10 8 çıxın.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x-8,x+2 olmalıdır.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 almaq üçün 10 20 çıxın.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x almaq üçün 5x və -2x birləşdirin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 almaq üçün -10 8 çıxın.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±9}{2} tənliyini həll edin. -3 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±9}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x-8,x+2 olmalıdır.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 almaq üçün 10 20 çıxın.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x almaq üçün 5x və -2x birləşdirin.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 almaq üçün -10 8 çıxın.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x+x^{2}=18$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+3x=18$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=3 x=-6$$