1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x üçün həll et

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-9,x+3 olmalıdır.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 almaq üçün 3 və 18 toplayın.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x almaq üçün x və 3x birləşdirin.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və -x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-9,x+3 olmalıdır.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 almaq üçün 3 və 18 toplayın.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x almaq üçün x və 3x birləşdirin.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 4 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±10}{-2} tənliyini həll edin. -4 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±10}{-2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=7$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-9,x+3 olmalıdır.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 almaq üçün 3 və 18 toplayın.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x almaq üçün x və 3x birləşdirin.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 21 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x-x^{2}=-21$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=21$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=7 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=7$$