1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-2 olmalıdır.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x almaq üçün 7x və -x birləşdirin.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 6 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-2 olmalıdır.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x almaq üçün 7x və -x birləşdirin.

$$6x-3x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$