1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{-2}{3} kəsri mənfi işarəni çıxmaqla -\frac{2}{3} kimi yenidən yazıla bilər.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} almaq üçün \frac{1}{6} və -\frac{2}{3} vurun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} ədədini 4x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ədədini 2x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} almaq üçün -\frac{35}{9} 3 çıxın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{8}{9}, b üçün -\frac{38}{9} və c üçün -\frac{62}{9} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{38}{9} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{32}{9} kəsrini -\frac{62}{9} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1444}{81} kəsrini -\frac{1984}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} rəqəminin əksi budur: \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 ədədini -\frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. \frac{38}{9} \frac{2i\sqrt{15}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. \frac{38}{9} ədədindən \frac{2i\sqrt{15}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{-2}{3} kəsri mənfi işarəni çıxmaqla -\frac{2}{3} kimi yenidən yazıla bilər.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} almaq üçün \frac{1}{6} və -\frac{2}{3} vurun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} ədədini 4x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ədədini 2x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

\frac{35}{9} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} almaq üçün 3 və \frac{35}{9} toplayın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} ədədinə bölmək -\frac{8}{9} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{38}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{62}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{19}{4} ədədini \frac{19}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{31}{4} kəsrini \frac{361}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{8} çıxın.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$