1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{-2}{3} kəsri mənfi işarəni çıxmaqla -\frac{2}{3} kimi yenidən yazıla bilər.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} almaq üçün \frac{1}{6} və -\frac{2}{3} vurun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} ədədini 4x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ədədini 2x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{2} çıxın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

-\frac{97}{18} almaq üçün -\frac{35}{9} \frac{3}{2} çıxın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{8}{9}, b üçün -\frac{38}{9} və c üçün -\frac{97}{18} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{38}{9} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{32}{9} kəsrini -\frac{97}{18} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1444}{81} kəsrini -\frac{1552}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{4}{3} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} rəqəminin əksi budur: \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 ədədini -\frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. \frac{38}{9} \frac{2i\sqrt{3}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. \frac{38}{9} ədədindən \frac{2i\sqrt{3}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} ədədini -\frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{-2}{3} kəsri mənfi işarəni çıxmaqla -\frac{2}{3} kimi yenidən yazıla bilər.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} almaq üçün \frac{1}{6} və -\frac{2}{3} vurun.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} ədədini 4x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ədədini 2x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

\frac{35}{9} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

\frac{97}{18} almaq üçün \frac{3}{2} və \frac{35}{9} toplayın.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} ədədinə bölmək -\frac{8}{9} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{38}{9} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{97}{18} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{97}{18} ədədini -\frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{19}{4} ədədini \frac{19}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{97}{16} kəsrini \frac{361}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{8} çıxın.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$