1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2-x,x-2,3x^{2}-12 olmalıdır.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x almaq üçün 3x və x birləşdirin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x almaq üçün -3x və -4x birləşdirin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və -x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2-x,x-2,3x^{2}-12 olmalıdır.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x almaq üçün 3x və x birləşdirin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x almaq üçün -3x və -4x birləşdirin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -7 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±11}{-6} tənliyini həll edin. 7 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±11}{-6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2-x,x-2,3x^{2}-12 olmalıdır.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 almaq üçün 6 6 çıxın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x almaq üçün 3x və x birləşdirin.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x almaq üçün -3x və -4x birləşdirin.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 \frac{49}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$