1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2-x,x-2,3x^{2}-12 olmalıdır.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 almaq üçün 6 5 çıxın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x almaq üçün 3x və x birləşdirin.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x almaq üçün -3x və -4x birləşdirin.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 almaq üçün 6 1 çıxın.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -7 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{109} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{109} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2-x,x-2,3x^{2}-12 olmalıdır.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 almaq üçün 3 və -1 vurun.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 almaq üçün 6 5 çıxın.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x almaq üçün 3x və x birləşdirin.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x almaq üçün -3x və -4x birləşdirin.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 almaq üçün 1 6 çıxın.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$