1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k üçün həll et

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 ədədini 1-\frac{k}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Hr bir 1-\frac{k}{2} surətini hər bir 2-k surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k almaq üçün -k və -k birləşdirin.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 almaq üçün -1 və -1 vurun.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} almaq üçün k və k vurun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ədədini k+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Hr bir 2k+4 surətini hər bir 1-\frac{k}{2} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 almaq üçün 2k və -2k birləşdirin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} almaq üçün k və k vurun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

k^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} almaq üçün \frac{k^{2}}{2} və k^{2} birləşdirin.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 almaq üçün 2 4 çıxın.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{3}{2}, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrat -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 ədədini \frac{3}{2} dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 ədədini -2 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 ədədini \frac{3}{2} dəfə vurun.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{2±4}{3} tənliyini həll edin. 2 4 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$k=2$$

İndi ± minus olsa k=\frac{2±4}{3} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 ədədini 1-\frac{k}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Hr bir 1-\frac{k}{2} surətini hər bir 2-k surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k almaq üçün -k və -k birləşdirin.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 almaq üçün -1 və -1 vurun.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} almaq üçün k və k vurun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 ədədini k+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Hr bir 2k+4 surətini hər bir 1-\frac{k}{2} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 almaq üçün 2k və -2k birləşdirin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} almaq üçün k və k vurun.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

k^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} almaq üçün \frac{k^{2}}{2} və k^{2} birləşdirin.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 almaq üçün 4 2 çıxın.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{3}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ədədinə bölmək \frac{3}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -2 ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 ədədini \frac{3}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{3}{2} kəsrinə bölün.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$