1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 olmalıdır.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ədədini 2+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x almaq üçün 6x və -3x birləşdirin.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 almaq üçün 5 və 6 toplayın.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{53} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{53} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 olmalıdır.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ədədini 2+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x almaq üçün 6x və -3x birləşdirin.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 almaq üçün -6 5 çıxın.

$$3x-x^{2}=-11$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=11$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$