-1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 almaq üçün -x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x almaq üçün -3x və x birləşdirin.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 almaq üçün -2 2 çıxın.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 almaq üçün -4 və 2 toplayın.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 -16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 almaq üçün -x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x almaq üçün -3x və x birləşdirin.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 almaq üçün -2 2 çıxın.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 almaq üçün -2 və 4 toplayın.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-1$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$