(14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə vurun.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ədədini 6x-24 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 almaq üçün 126 və 10 vurun.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Hər iki tərəfdən 1260 çıxın.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 almaq üçün -336 1260 çıxın.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 108 və c üçün -1596 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -1596 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 -38304 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} tənliyini həll edin. -108 12i\sqrt{185} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} tənliyini həll edin. -108 ədədindən 12i\sqrt{185} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə vurun.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x ədədini 6x-24 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 almaq üçün 126 və 10 vurun.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

336 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 almaq üçün 1260 və 336 toplayın.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-18x=-266$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$