x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x üçün həll et

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-4\right)\left(x-3\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x almaq üçün -5x və 14x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 almaq üçün 6 24 çıxın.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və -x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=3$$

x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-4\right)\left(x-3\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x almaq üçün -5x və 14x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 almaq üçün 6 24 çıxın.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 9 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±3}{-2} tənliyini həll edin. -9 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±3}{-2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=6$$

x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-4\right)\left(x-3\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

14x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x almaq üçün -5x və 14x birləşdirin.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 almaq üçün 24 6 çıxın.

$$-x^{2}+9x=18$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=-18$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=3$$

x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=6$$