x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,2 olmalıdır.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ədədini x^{2}+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 almaq üçün 12 21 çıxın.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 almaq üçün -9 45 çıxın.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-54 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və 2x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,2 olmalıdır.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ədədini x^{2}+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 almaq üçün 12 21 çıxın.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 almaq üçün -9 45 çıxın.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

9 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±21}{4} tənliyini həll edin. 3 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±21}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,2 olmalıdır.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 ədədini x^{2}+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 almaq üçün 12 21 çıxın.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 almaq üçün 45 və 9 toplayın.

$$2x^{2}-3x=54$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

27 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$