x-2/x+3-30/x^2-9=3/8

$$\frac { x - 2 } { x + 3 } - \frac { 30 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 3 } { 8 }$$

x üçün həll et

$$x=11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x^{2}-9,8 olmalıdır.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

8x-24 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-240 almaq üçün -8 və 30 vurun.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-192 almaq üçün 48 240 çıxın.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

3 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

3x-9 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

5x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

27 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

-165 almaq üçün -192 və 27 toplayın.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-33 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -33 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-33 3,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=3$$

x^{2}-8x-33 \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x^{2}-9,8 olmalıdır.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

8x-24 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-240 almaq üçün -8 və 30 vurun.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-192 almaq üçün 48 240 çıxın.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

3 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

3x-9 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

5x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

27 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

-165 almaq üçün -192 və 27 toplayın.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -40 və c üçün -165 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -165 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+3300}}{2\times 5}$$

1600 3300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

4900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±70}{2\times 5}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±70}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±70}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±70}{10} tənliyini həll edin. 40 70 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{110}{10}$$

110 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±70}{10} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 70 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x^{2}-9,8 olmalıdır.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

8x-24 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-240 almaq üçün -8 və 30 vurun.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-192 almaq üçün 48 240 çıxın.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

3 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

3x-9 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

5x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

192 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-40x=-27+192$$

165 almaq üçün -27 və 192 toplayın.

$$5x^{2}-40x=165$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{165}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{165}{5}$$

-40 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{165}{5}$$

165 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=33$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

33 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=11 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=11$$