x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,6x,3x olmalıdır.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

-2 ədədini x^{2}+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

4 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

-10x almaq üçün -6x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

-24 almaq üçün -4 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x-24 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,6x,3x olmalıdır.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

-2 ədədini x^{2}+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

4 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

-10x almaq üçün -6x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

-24 almaq üçün -4 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24 \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,6x,3x olmalıdır.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

-2 ədədini x^{2}+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

4 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

-10x almaq üçün -6x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

-24 almaq üçün -4 20 çıxın.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

100 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±14}{2} tənliyini həll edin. 10 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±14}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,6x,3x olmalıdır.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

3x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

-2 ədədini x^{2}+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

4 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

-10x almaq üçün -6x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-4=20$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-10x=20+4$$

24 almaq üçün 20 və 4 toplayın.

$$x^{2}-10x=24$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=12 x=-2$$