x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1,166666667+1,624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1,166666667-1,624465724i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x,4 olmalıdır.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x almaq üçün -4x və 12x birləşdirin.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x almaq üçün 8x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 7 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

49 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

-95 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{95} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{95} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x,4 olmalıdır.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

4x+4 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

8x almaq üçün -4x və 12x birləşdirin.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

7x almaq üçün 8x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

-4 \frac{49}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$