x üçün həll et
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -x+2 rəqəminə vurun.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
2x ədədini -x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.
x-1=-2x^{2}+3x+2
3x almaq üçün 4x və -x birləşdirin.
x-1+2x^{2}=3x+2
2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.
x-1+2x^{2}-3x=2
Hər iki tərəfdən 3x çıxın.
-2x-1+2x^{2}=2
-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Hər iki tərəfdən 2 çıxın.
-2x-3+2x^{2}=0
-3 almaq üçün -1 2 çıxın.
2x^{2}-2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 2, b üçün -2 və c üçün -3 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kvadrat -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 ədədini 2 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
-8 ədədini -3 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
4 24 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
28 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
-2 rəqəminin əksi budur: 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
2 ədədini 2 dəfə vurun.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
2+2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
2-2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Tənlik indi həll edilib.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -x+2 rəqəminə vurun.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
2x ədədini -x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.
x-1=-2x^{2}+3x+2
3x almaq üçün 4x və -x birləşdirin.
x-1+2x^{2}=3x+2
2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.
x-1+2x^{2}-3x=2
Hər iki tərəfdən 3x çıxın.
-2x-1+2x^{2}=2
-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.
-2x+2x^{2}=2+1
1 hər iki tərəfə əlavə edin.
-2x+2x^{2}=3
3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.
2x^{2}-2x=3
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
-2 ədədini 2 ədədinə bölün.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}