x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -x+2 rəqəminə vurun.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x ədədini -x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x almaq üçün 4x və -x birləşdirin.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 almaq üçün -1 2 çıxın.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini -x+2 rəqəminə vurun.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x ədədini -x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x almaq üçün 4x və -x birləşdirin.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-2x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$