x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-1 rəqəminə vurun.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x almaq üçün x və 8x birləşdirin.

$$9x-8x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 9 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±7}{-16} tənliyini həll edin. -9 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±7}{-16} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-1 rəqəminə vurun.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x almaq üçün x və 8x birləşdirin.

$$9x-8x^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{8} ədədini -\frac{9}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{8} kəsrini \frac{81}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{16} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{1}{8}$$