x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x,3x^{2}-12,x olmalıdır.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x almaq üçün 6x və -5x birləşdirin.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+3=0 və 3x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x,3x^{2}-12,x olmalıdır.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x almaq üçün 6x və -5x birləşdirin.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 1 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±17}{-6} tənliyini həll edin. -1 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±17}{-6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-2x,3x^{2}-12,x olmalıdır.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x almaq üçün 6x və -5x birləşdirin.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 \frac{1}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$