x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x-3,9-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 almaq üçün 18 və 27 toplayın.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-15=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{15}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x-3,9-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 almaq üçün 18 və 27 toplayın.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -9 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±21}{4} tənliyini həll edin. 9 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±21}{4} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x-3,9-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 almaq üçün 18 və 27 toplayın.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-9x=45$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{45}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{15}{2}$$