x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x,6 olmalıdır.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} almaq üçün 6x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Hər iki tərəfdən 13x çıxın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x almaq üçün 12x və -13x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x,6 olmalıdır.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} almaq üçün 6x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Hər iki tərəfdən 13x çıxın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x almaq üçün 12x və -13x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±5}{-2} tənliyini həll edin. 1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±5}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x,6 olmalıdır.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} almaq üçün 6x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Hər iki tərəfdən 13x çıxın.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x almaq üçün 12x və -13x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x^{2}-x=-6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=6$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=2 x=-3$$