x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,1-2x olmalıdır.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x almaq üçün -x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Hər iki tərəfdən 12x^{2} çıxın.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -12x^{2} birləşdirin.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 almaq üçün -2 və 3 toplayın.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün -5 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,1-2x olmalıdır.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x almaq üçün -x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Hər iki tərəfdən 12x^{2} çıxın.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -12x^{2} birləşdirin.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 almaq üçün -3 və 2 toplayın.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-5}{-10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{10} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$