x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+1=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 13 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

169 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±11}{6} tənliyini həll edin. -13 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±11}{6} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{3} ədədini \frac{13}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{169}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{6} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$