x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} olmalıdır.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 ədədini x^{3}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 ədədini x^{3}+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 almaq üçün x^{5} və -x^{5} birləşdirin.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} almaq üçün 2x^{4} və 2x^{4} birləşdirin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 almaq üçün -2x və 2x birləşdirin.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 almaq üçün x^{3} və -x^{3} birləşdirin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 ədədini x^{2}-2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Hər iki tərəfdən 6x^{4} çıxın.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} almaq üçün 4x^{4} və -6x^{4} birləşdirin.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

12x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} almaq üçün -2x^{2} və 12x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 almaq üçün -2 6 çıxın.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} üçün t seçimini əvəz edin.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün -2, b üçün 10, və c üçün -8 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{-10±6}{-4} tənliyini həll edin.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} seçiminə kimi həllər hər t üçün x=±\sqrt{t} seçimini qiymətləndirməklə əldə olunur.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x dəyişəni 1,-1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz.

$$x=-2 x=2$$