x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 almaq üçün \frac{2}{15} və 90 vurun.

$$x^{2}-x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-x-12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 almaq üçün \frac{2}{15} və 90 vurun.

$$x^{2}-x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 almaq üçün \frac{2}{15} və 90 vurun.

$$x^{2}-x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±7}{2} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±7}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 90 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 almaq üçün \frac{2}{15} və 90 vurun.

$$x^{2}-x=12$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=-3$$