x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. x-1 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,1-x olmalıdır.

$$x^{2}-6x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x+5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. x-1 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,1-x olmalıdır.

$$x^{2}-6x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. x-1 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,1-x olmalıdır.

$$x^{2}-6x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±4}{2} tənliyini həll edin. 6 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±4}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. x-1 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,1-x olmalıdır.

$$x^{2}-6x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$