x üçün həll et
x=1
x=4
Qrafik
Sorğu
Quadratic Equation
5 oxşar problemlər:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}-5x+4=0
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)^{2} rəqəminə vurun.
a+b=-5 ab=4
Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-5x+4 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,-4 -2,-2
ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1-4=-5 -2-2=-4
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-4 b=-1
Həll -5 cəmini verən cütdür.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.
x=4 x=1
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-5x+4=0
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)^{2} rəqəminə vurun.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,-4 -2,-2
ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1-4=-5 -2-2=-4
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-4 b=-1
Həll -5 cəmini verən cütdür.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) kimi yenidən yazılsın.
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=4 x=1
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-5x+4=0
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)^{2} rəqəminə vurun.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Kvadrat -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4 ədədini 4 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
25 -16 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
9 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{5±3}{2}
-5 rəqəminin əksi budur: 5.
x=\frac{8}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 3 qrupuna əlavə edin.
x=4
8 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\frac{2}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3 ədədini çıxın.
x=1
2 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=4 x=1
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}-5x+4=0
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)^{2} rəqəminə vurun.
x^{2}-5x=-4
Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
-4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Sadələşdirin.
x=4 x=1
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}