x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini \left(x^{2}+1\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini \left(x^{2}+1\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$x^{2}-4x-1=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}-4x=1$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$