x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-4 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 almaq üçün 4 16 çıxın.

$$x^{2}+x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-4 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 almaq üçün 4 16 çıxın.

$$x^{2}+x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-4 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 almaq üçün 4 16 çıxın.

$$x^{2}+x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-4 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x almaq üçün -3x və 4x birləşdirin.

$$x^{2}+x+4=16$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+x=16-4$$

12 almaq üçün 16 4 çıxın.

$$x^{2}+x=12$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=3 x=-4$$