x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{9}, b üçün -\frac{4}{3} və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 ədədini \frac{1}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{9} kəsrini -\frac{8}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} rəqəminin əksi budur: \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ədədini \frac{1}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} tənliyini həll edin. \frac{4}{3} \frac{2\sqrt{2}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} ədədini \frac{2}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4+2\sqrt{2}}{3} ədədini \frac{2}{9} kəsrinə bölün.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} tənliyini həll edin. \frac{4}{3} ədədindən \frac{2\sqrt{2}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} ədədini \frac{2}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4-2\sqrt{2}}{3} ədədini \frac{2}{9} kəsrinə bölün.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ədədinə bölmək \frac{1}{9} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ədədini \frac{1}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{4}{3} ədədini \frac{1}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 ədədini \frac{1}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla -2 ədədini \frac{1}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-12x=-18$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$