x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{4}, b üçün -1 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 -5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. 1 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1+2i ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=2+4i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1-2i ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=2-4i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ədədinə bölmək \frac{1}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1 ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -5 ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-4x=-20$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+4i x=2-4i$$