x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 3 rəqəminə vurun. 3 müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 4, və c üçün -21 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-4±10}{2} tənliyini həll edin.

$$x=3 x=-7$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-3 və x+7 əks işarə ilə verilməlidir. x-3 qiymətinin müsbət və x+7 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-3>0 x+7<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+7 qiymətinin müsbət və x-3 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+7>0 x-3<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-7,3\right)$$