x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-140$$

$$x=40$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 100 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+100x-5600 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -5600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Həll 100 cəmini verən cütdür.

$$a=-40 b=140$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-40=0 və x+140=0 ifadələrini həll edin.

$$x=40 x=-140$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 100 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5600 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -5600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Həll 100 cəmini verən cütdür.

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 140 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-40 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-40=0 və x+140=0 ifadələrini həll edin.

$$x=40 x=-140$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{100}, b üçün 1 və c üçün -56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 ədədini \frac{1}{100} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} ədədini -56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 \frac{56}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 ədədini \frac{1}{100} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} tənliyini həll edin. -1 \frac{9}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} ədədini \frac{1}{50} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4}{5} ədədini \frac{1}{50} kəsrinə bölün.

$$x=40$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \frac{9}{5} ədədini çıxın.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} ədədini \frac{1}{50} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{14}{5} ədədini \frac{1}{50} kəsrinə bölün.

$$x=-140$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=40 x=-140$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 56 əlavə edin.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 ədədindən -56 ədədini çıxın.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Hər iki tərəfi 100 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} ədədinə bölmək \frac{1}{100} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 ədədini \frac{1}{100} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{1}{100} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 ədədini \frac{1}{100} kəsrinin tərsinə vurmaqla 56 ədədini \frac{1}{100} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+100x=5600$$

x həddinin əmsalı olan 100 ədədini 50 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 50 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Kvadrat 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

5600 2500 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Sadələşdirin.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50 çıxın.

$$x=40 x=-140$$