x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-4\right)\left(x-1\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1000000000 almaq üçün 9 10 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 almaq üçün 13 və 1000000000 vurun.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Hər iki tərəfdən 13000000000x^{2} çıxın.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} almaq üçün x^{2} və -13000000000x^{2} birləşdirin.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Hər iki tərəfdən 52000000000 çıxın.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -12999999999, b üçün 65000000000 və c üçün -52000000000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kvadrat 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 ədədini -12999999999 dəfə vurun.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 ədədini -52000000000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 -2703999999792000000000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 ədədini -12999999999 dəfə vurun.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} tənliyini həll edin. -65000000000 40000\sqrt{950625000130} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} ədədini -25999999998 ədədinə bölün.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} tənliyini həll edin. -65000000000 ədədindən 40000\sqrt{950625000130} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} ədədini -25999999998 ədədinə bölün.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-4\right)\left(x-1\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1000000000 almaq üçün 9 10 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 almaq üçün 13 və 1000000000 vurun.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Hər iki tərəfdən 13000000000x^{2} çıxın.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} almaq üçün x^{2} və -13000000000x^{2} birləşdirin.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

65000000000x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Hər iki tərəfi -12999999999 rəqəminə bölün.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ədədinə bölmək -12999999999 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 ədədini -12999999999 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 ədədini -12999999999 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{65000000000}{12999999999} ədədini -\frac{32500000000}{12999999999} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{32500000000}{12999999999} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{32500000000}{12999999999} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{52000000000}{12999999999} kəsrini \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{32500000000}{12999999999} əlavə edin.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$