x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{2}{3},1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(3x+2\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ədədini 3x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} almaq üçün x^{2} və -15x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 almaq üçün -7 və 10 toplayın.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -14x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinci qrupda 14x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 14x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{2}{3},1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(3x+2\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ədədini 3x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} almaq üçün x^{2} və -15x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 almaq üçün -7 və 10 toplayın.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -14, b üçün 11 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±17}{-28} tənliyini həll edin. -11 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-28} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±17}{-28} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 ədədini -28 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{2}{3},1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(3x+2\right) rəqəminə vurun.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 ədədini 3x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} almaq üçün x^{2} və -15x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 almaq üçün -10 və 7 toplayın.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 ədədinə bölmək -14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{14} ədədini -\frac{11}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{14} kəsrini \frac{121}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{28} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{14}$$