x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-5\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 25-x^{2},x+5,x-5 olmalıdır.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x almaq üçün 3x və 5x birləşdirin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -15 çıxın.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 almaq üçün -5 və 15 toplayın.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-5$$

x dəyişəni -5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-5\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 25-x^{2},x+5,x-5 olmalıdır.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x almaq üçün 3x və 5x birləşdirin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -15 çıxın.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 almaq üçün -5 və 15 toplayın.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -8 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±12}{-4} tənliyini həll edin. 8 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±12}{-4} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=1$$

x dəyişəni -5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-5\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 25-x^{2},x+5,x-5 olmalıdır.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x almaq üçün 3x və 5x birləşdirin.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 almaq üçün -15 və 5 toplayın.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=5$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=1 x=-5$$

x dəyişəni -5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$