x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x üçün həll et

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -9,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+9\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+9 olmalıdır.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} almaq üçün x+9 və x+9 vurun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 16 birləşdirin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ədədini x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} almaq üçün 17x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Hər iki tərəfdən 72x çıxın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x almaq üçün 18x və -72x birləşdirin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -9,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+9\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+9 olmalıdır.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} almaq üçün x+9 və x+9 vurun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 16 birləşdirin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ədədini x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} almaq üçün 17x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Hər iki tərəfdən 72x çıxın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x almaq üçün 18x və -72x birləşdirin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -54 və c üçün 81 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kvadrat -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 -2916 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 rəqəminin əksi budur: 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -9,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+9\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+9 olmalıdır.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} almaq üçün x+9 və x+9 vurun.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2}\times 16 birləşdirin.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x ədədini x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} almaq üçün 17x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Hər iki tərəfdən 72x çıxın.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x almaq üçün 18x və -72x birləşdirin.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Hər iki tərəfdən 81 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3 x=3$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=3$$