x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 almaq üçün 9x və -9x birləşdirin.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 almaq üçün 18 və 18 toplayın.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -11x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Hər iki tərəfdən 33x çıxın.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

198 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 almaq üçün 36 və 198 toplayın.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün -33 və c üçün 234 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini 234 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 8424 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 rəqəminin əksi budur: 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} tənliyini həll edin. 33 3\sqrt{1057} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} tənliyini həll edin. 33 ədədindən 3\sqrt{1057} ədədini çıxın.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 ədədini x-6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 almaq üçün 9x və -9x birləşdirin.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 almaq üçün 18 və 18 toplayın.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -11x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Hər iki tərəfdən 33x çıxın.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 almaq üçün -198 36 çıxın.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-33}{-9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{3} ədədini \frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 \frac{121}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$