x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$x^{2}-5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±5}{2} tənliyini həll edin. 5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±5}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$x^{2}-5x=0$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=0$$